منطق قدیم1

محمدحسین ایراندوست | پنجشنبه ۱۶ مهر ۱۳۹۴ | 21:48

درس هشتم :

نِسَب اَربع

اهداف:

1- آشنایی با نسبتهاى چهارگانه میان دو مفهوم کلى

2- روش تعیین مصداق هریک از نِسَب اَربع

نسبتهاى چهارگانۀ بين دو مفهوم کلى

نسبت های چهارگانه که در اصطلاح نسب اربع هم گفته می شود، از جمله مباحثی است که در مبحث تصورات منطق بدان پرداخته می شود. یکی از نکاتی که لازم است در ارتباط با تصورات کلی و مفاهیم کلی، و مقایسه آنها با یکدیگر، مورد توجه قرار گیرد، انواع و اقسام رابطه و نسبتی است که میان دو کلی برقراراست.

هر مفهوم کلی را اگر با توجه به افراد و مصادیقی که دارد، با یک مفهوم کلی دیگر که آن نیز شامل یک سلسله افراد و مصادیق است، مقایسه کنیم، یکی از چهار نسبت زیر را با یکدیگر خواهند داشت:

نسبت تساوی

بین دو مفهوم کلی، در صورتی نسبت تساوی بر قرار است که بر هر چه این یکی صدق کند، آن دیگری نیز صادق باشد و بالعکس. یعنی این دو کلی در تمام مصادیق خود با هم مشترکند و قلمرو هر دو، یکی است.

مانند نسبت میان دو مفهوم کلی انسان و خندان؛ چرا که هر انسانی خندان است و هر خندانی نیز انسان است. انسان بر حسن و حسین و تقی و... صادق است(یعنی می توان گفت: "حسن، انسان است؛ حسین، انسان است" و هکذا) و بر تمام این افراد، خندان نیز صدق می کند(یعنی می توان گفت: "حسن، خندان است؛ حسین، خندان است" و ...).

عکس این قضیه نیز درست است: بر هر چه ناطق صادق است، انسان نیز صادق است.

به عبارت دیگر، دو کلی در صورتی متساوی هستند که مصادیق آن دو مشترک باشند؛ یعنی هر چه مصداق این یکی است، مصداق دیگری نیز باشد. نسبت تساوی را با علامت (=) نشان می دهند:

مثال: هر انسانی خندان است : Q = P

باید توجه داشت که نسبت تساوی بین دو مفهوم را می توان به دو قضیه موجبه کلیه باز گرداند:

هر انسانی خندان است.(موجبه کلیه)

هر خندانی انسان است.(موجبه کلیه)

میان هر دو تصوری که بتوان این دو قضیه را درباره شان گفت، نسبت تساوی برقرار است. (یعنی هرگاه میان دو تصور P و Q بتوان گفت: "هر P ، Q است و هر Q ، P است"، آن گاه P و Q متساوی هستند.)

برای روشن تر شدن این نسبت به ذهن، دو خط مساوی را در نظر بگیرید که به طور کامل بر هم منطبق می شوند. یا دو دایره منطبق بر هم را تصور کنید

نسبت تباین

بین دو مفهوم کلی در صورتی نسبت تباین برقرار است که هیچ کدام از افراد آن ها در حیطه دیگری نباشد. به عبارت دیگر، دو کلی در صورتی متباین هستند که هیچ مصداق مشترکی نداشته باشند و قلمرو هر یک، کاملا جدا از قلمرو دیگری بوده و هیچ نقطه مشترکی میانشان نباشد. مانند نسبت بین درخت و اسب، انسان و سنگ، مثلث و مربع.

مثلا انسان بر موجوداتی صدق می کند که سنگ به هیچ وجه بر آن ها صادق نیست. از طرف دیگر ، سنگ نیز بر چیز هایی صادق است که انسان بر آنها صادق نیست. نه انسان شامل افراد سنگ می شود و نه سنگ شامل افراد انسان می گردد؛ نه انسان چیزی از قلمرو سنگ را در بر می گیرد، نه سنگ چیزی از قلمرو انسان را. می توان این نسبت را به صورت (≠) نشان داد: مثال: Q ≠ P

می توان رابطه و نسبت دو مفهوم متباین را توسط دو قضیه سالبه کلیه بیان نمود:

هیچ انسانی سنگ نیست.(سالبه کلیه)

هیچ سنگی انسان نیست.(سالبه کلیه)

میان هر دو تصوری که بتوان این دو قضیه را درباره شان گفت، نسبت تباین برقرار است. (یعنی هرگاه میان دو تصور الف و ب بتوان گفت: "هیچ الف ب نیست و هیچ ب، الف نیست"، آن گاه الف و ب متباین می باشند.)

دو مفهوم متباین را که متباینین می خوانند، می توان به دو خط موازی تشبیه کرد که هر اندازه هم امتداد یابند، با یکدیگر بر خورد نمی کنند و در هیچ نقطه ای با هم اشتراک ندارند. یا به صورت دو دایره متخارج و جدای از هم تصور نمود

نسبت عموم و خصوص مطلق

بین دو مفهوم کلی در صورتی رابطه عموم و خصوص مطلق بر قرار است که فقط یکی از آن ها بر تمام افراد دیگری صادق باشد. به سخن دیگر، فقط یکی از این دو مفهوم بر تمام افراد دیگری صدق می کند و تمام قلمرو آن را در بر می گیرد؛ اما آن دیگری تمام قلمرو و مفهوم اول را شامل نمی شود؛ بلکه فقط بعضی از آن را در بر می گیرد.

در حقیقت، یکی از این دو مفهوم که اعم از مفهوم دیگر است، تمام افراد مفهوم دیگر را شامل بوده و مصادیق دیگری نیز غیر از آن دارد. مانند حیوان و انسان، فلز و نقره، انسان و جسم.

مثلا انسان بر حسن و حسین و تقی و ... صادق است و جسم نیز بر همه آنها صادق است(حسن انسان است – حسن جسم است) یعنی هر یک از افراد انسان، جزو افراد جسم هم هست؛ اما عکس این رابطه درست نیست؛ یعنی بر هر چه جسم صادق باشد، لازم نیست انسان هم صادق باشد. زیرا همه اجسام، انسان نیستند (مثلا سنگ، جسم است؛ اما انسان نیست).

همچنین هر نقره ای فلز است، ولی هر فلزی نقره نیست؛ بلکه فقط بعضی از فلزها نقره اند و بعضی نقره نیستند.(مانند طلا و آهن)

مفهومی را که اعم از دیگری است، اعم مطلق و مفهوم دوم را اخص مطلق می نامند. به سخن دیگر، کلیت و شمول یکی از آن ها به طور مطلق بیشتر از دیگری می باشد: یعنی هم بر آن صدق می کند و هم بر غیر آن.

نسبت عموم و خصوص مطلق را به صورت (>) یا (<) نشان می دهند. مثال: Q > P یا : Q < P

می توان نسبت عموم و خصوص مطلق را به یک قضیه موجبه کلیه، یک قضیه موجبه جزئیه و یک قضیه سالبه جزییه باز گرداند:

هر نقره ای فلز است.(موجبه کلیه)

بعضی فلز ها نقره اند .(موجبه جزئیه)

بعضی فلز ها نقره نیستند.(سالبه جزئیه)

میان هر دو تصوری که بتوان این سه قضیه را درباره شان گفت، نسبت عموم و خصوص مطلق برقرار است. (یعنی هرگاه میان دو تصور الف و ب بتوان گفت: "هر الف ب است؛ بعظی ب الف است؛ بعضی ب الف نیست"، آن گاه الف و ب عام و خاص من وجه هستند.)

برای تقریب بیشتر به ذهن، آن را به دو خط غیر مساوی تشبیه می کنیم که یکی بزرگتر از دیگری است. خط بزرگ بر تمام خط کوچک منطبق است و مقداری نیز بر آن افزون گشته است. خط بزرگ، اعم مطلق؛ خط کوچک، اخص مطلق و رابطه میانشان عموم و خصوص مطلق است.

نسبت عموم و خصوص من وجه

بین دو مفهوم کلی، در صورتی رابطه عموم و خصوص من وجه است که هر یک نسبت به دیگری از جهتی اعم (کلی تر) باشد و از جهتی اخص (محدودتر ). یعنی هر کدام، بر بعضی از افراد دیگری صدق می کند(نه بر همه آنها). یا به عبارت دیگر، این دو مفهوم کلی، افراد مشترکی داشته باشند و هر یک نیز دارای افرادی مخصوص خود باشند که با افراد آن یکی مشترک نیست.

مانند نسبت میان انسان و سیاه، مسلمان و ایرانی،مسیحی و اروپایی، مثلث و متساوی الاضلاع.

چنانکه مسلمان از جهتی اعم از ایرانی است؛ زیرا هم شامل افراد ایرانی می شود و هم شامل افراد غیر ایرانی. از آن سو، ایرانی نیز از جهتی اعم از مسلمان است؛ زیرا هم شامل ایرانیان مسلمان می شود و هم شامل ایرانیان غیر مسلمان(مانند زرتشتیان). مصداق های مشترک این دو کلی، ایرانیان مسلمان هستند.

مصداق های ویژه و مخصوص مفهوم مسلمان که با ایرانی مشترک نیستند، مسلمانان غیر ایرانی و مصادیق خاص مفهوم ایرانی، ایرانیان غیر مسلمان می باشند.

نسبت عموم و خصوص من وجه را به صورت () نشان می دهند. مثال: Q × P

می توان نسبت بین دو مفهوم عام و خاص می وجه را به دو قضیه موجبه جزئیه و دو قضیه سالبه جزئیه باز گرداند:

بعضی مسلمان ها، ایرانی هستند.(موجبه جزئیه)

بعضی مسلمان ها، ایرانی نیستند.(سالبه جزئیه)

بعضی ایرانی ها، مسلمان هستند.(موجبه جزئیه)

بعضی ایرانی ها، مسلمان نیستند.(سالبه جزئیه)

میان هر دو تصوری که بتوان این چهار قضیه را درباره شان گفت، نسبت عموم و خصوص من وجه برقرار است. (یعنی هرگاه میان دو تصور الف و ب بتوان گفت: "بعضی الف، ب است؛ بعضی الف، ب نیست؛ بعضی ب، الف است؛ بعضی ب، الف نیست"، آن گاه الف و ب عام و خاص من وجه هستند.)

برای تقریب به ذهن، این نسبت را به دو خط متقاطع تشبیه می کنیم که در یک نقطه با هم تلاقی کرده اند. آن نقطه، قسمت مشترک میان این دو تصور است و بقیه خطوط، قسمتهای خاص هر یک می باشند. ویا می توان این رابطه را به دو دایره متقاطع تشبیه کرد که در قسمت هایی با هم مشترکند و در قسمت هایی نیستند.

توجه: بين دو مفهوم کلى تنها يکى از چهار نسبت فوق وجود دارد و فرض نسبت پنجم بين آن دو، مثل اين فرض که يک کلى، شامل هيچ‏يک از افراد ديگرى نباشد، ولى کلى ديگر شامل تمام يا بعضى از افراد آن باشند، ممکن نیست

چند نکته تکمیلی:

1- بنا برپیش نهاد مرحوم علامه مظفر(ره) نمادهای = ، > ، × ، // به ترتیب نمایشگر تساوی ، عموم و خصوص مطلق (دهانة نماد به سوی اعم باز می شود) ، عموم و خصوص من وجه و تباین است.

2- ایشان در بحث «النسب بین نقیضی الکلیین» با بهره گیری از شیوة استقصا بر هریک از نسبت ها برهان آورده اند و حال آن که این نسبت ها و نیز نسبت هایی که در این گفتار پیش نهاده می شوند بدیهی و بی نیاز از برهانند.

3- نقیض متساویین: نقیض های دو کلی متساوی، با هم متساوی هستند. به زبان نظریه مجموعه ها، اگر مجموعه A با مجموعه B متساوی باشد، آنگاه متمم های دو مجموعه مذکور هم با هم متساوی خواهند بود. برای مثال از مفاهیم «انسان» و «حیوان ناطق» که با هم مترادف هستند، نتیجه می گیریم که مجموعه های متناظر با مفاهیم «لاانسان» و «لا حیوان ناطق» با هم متساوی هستند.

4- نقیض اعم و اخص مطلق: میان نقیض های دو کلی اعم و اخص مطلق، نسبت اعم و اخص مطلق اما به طور برعکس برقرار است. به زبان نظریه ی مجموعه ها اگر مجموعه A زیرمجموعه B باشد، آنگاه متمم B زیرمجموعه متمم A خواهد بود. برای مثال مفهوم «انسان» اخص از «حیوان» است، و به همین ترتیب مفهوم «لاانسان» اعم بر «لاحیوان» است.

5- نقیض اعم و اخص من وجه: در مورد این حالت و حالت «نقیض متباینین» کتاب مظفر توضیح پیچیده ای اختیار کرده است و بنابراین ترجیح میدم تبیین بهتری بر مبنای نظریه مجموعه ها ارائه دهم. این حالت را به دو شاخه تقسیم می شود. توجه کنید که خود دو کلی، دارای دو مجموعه متناظر A و B می باشد و بنابراین نقیض های دو کلی مجموعه های متناظر، متمم A و متمم B را می سازند:

الف) اگر دو مجموعه ی A و B به گونه ای باشند که اجتماعشان مجموعه مرجع یا کل شود، در این صورت مجموعه های «متمم A» و «متمم B» فاقد اشتراک هستند. به عبارت دیگر نقیض دو کلی که مصادیقشان مجموعا کل جهان را پوشش دهد ( مانند «لاانسان» و «حیوان» )، متباین خواهند بود.

ب) اگر دو مجموعه A و B به گونه ای باشند که اجتماعشان فاقد برخی اعضای مجموعه مرجع باشد، در این صورت مجموعه های «متمم A» و «متمم B» دارای اشتراک ناتهی هستند. به عبارت دیگر نقیض دو کلی که مصادیقشان همه ی جهان را شامل نشود، خود اعم و اخص من وجه هستند.

6- مجموع دو حالت «الف» و «ب» را «تباین جزئی» می نامد. منظور از تباین جزئی این است که دو مفهوم در پاره ای مصادیق با هم جمع نشوند. «نقیض متباینین» هم متباین جزئی می باشد، یعنی در برخی مصادیق با هم جمع نمی شوند.

7- نقیض متباینین: نقیض دو کلی متباین هم مانند نقیض دو کلی اعم و اخص من وجه، به دو حالت مجزا تقسیم می شود:

الف) اگر دو کلی متباین، مصادیقشان مجموعا کل جهان را شامل شوند، در این صورت نقیض این دو کلی خود متباین هستند.

ب) اگر دو کلی متباین، مصادیقشان مجموعا شامل برخی از اجزای جهان نشود، در این صورت نقیض این دو کلی، اعم و اخص من وجه خواهند بود.

تعریفات و توضیحات :

مجموعه تهی : مجموعه ای که هیچ عضو نداشته باشد به آن مجموعه تهی می گویند و با نماد {} یا نشان می دهند.
مجموعه مرجع : هر گاه زیر مجموعه ها یا عضوهای یک مجموعه مورد مطالعه قرار گیرد به آن مجموعه اصلی (مجموعه مادر) یا مجموعه مرجع می گویند و با M نشان می دهند و معمولاً به شکل مستطیل نمایش می دهند.
زیر مجموعه یا جزئیت مجموعه : هر گاه دو مجموعه A و B داشته باشیم بطوری که هر عضو مجموعه B در مجموعه A وجود داشته باشد در این صورت مجموعه B زیر مجموعه ای از مجموعه A می باشد و به صورت BCA نوشته شده وb زیر مجموعه ای ازA خوانده می شود.
متمم مجموعه : هر گاه Mمرجع و A زیر مجموعه ای از M باشد، مجموعه A' را که عضوهای آن عضوهایی از مجموعه مرجع می باشند که در مجموعه Aوجود ندارند. مجموعه متمم مجموعه A می شود.
عضو یک مجموعه : هر یک از اشیایی که مجموعه را تشکیل می دهند یک عضو آن مجموعه است و اگر a عضوی مجموعه A باشد می نویسند a€A ولی می خوانند در aمتعلق به A است. و اگر bعضوی مجموعه A نباشد می نویسند و می خوانند b متعلق به A نیست یا b عضو A نیست.

پرسشهای درس هشتم

سئوالات تشریحی:

در چه مواردی بین دو کلی نسبت تساوی برقرار است؟ مثال بزنید
اگر مجموعه ۱ با مجموعه ۲ مساوی باشد نسبت متمم های این دو چگونه خواهد بود؟
میان نقیض دو کلی اعم و اخص چه نسبتی برقرار است مثال بزنید
در چه شرایطی مجموعه ی « متمم ۱»» و « متمم ۲ » فاقد اشتراک هستند ؟
چرا نقیض دو کلی متباین، « تباین جزئی» است؟

سئوالات تستی:

كدام گزينه، بيانگر نسبت عموم و خصوص من وجه است؟

الف) مثلث و دايره. ب) مثلث و شكل. ج) مثلث متساوى الاضلاع و قائم الزاويه. د) مثلث متساوى الساقين و مثلث قائم الزاويه.

بين اروپايى و مسيحى چه نسبتى برقرار است؟

الف) تساوى. ب) تباين. ج) عموم و خصوص من وجه. د) عموم و خصوص مطلق.

ميان دو مفهوم كلى خداپرست و مسلمان شيعى چه نسبتى برقرار است؟

الف) تساوى. ب) تباين. ج) عموم و خصوص من وجه. د) عموم و خصوص مطلق

بين دومفهوم مقتول و شهيد چه نسبتى برقرار است؟